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Mínimo Común Múltiplo

Mínimo Común Múltiplo

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El concepto de Mínimo Común Múltiplo es difícil de entenderlo al principio, sin embargo, para comprenderlo es necesario analizar tres palabras.

  • Mínimo, significa el número más pequeño
  • Común, es decir que se debe repetir en todos los números de los cuales se está extrayendo el MCM.
  • Múltiplos, en otras palabras debe ser un múltiplo de todos los números de los cuales se está sacando el MCM.

En resumen, el mínimo común múltiplo de varios números, a, b, c, etc., es el número más pequeño que es múltiplo de todos esos números, sin considerar el 0.

Para obtener el MCM de dos o número o más existen dos procedimientos que se detallan a continuación.

Mínimo Común Múltiplo por simple inspección

El MCM por simple inspección consiste en hallar los múltiplos por separado y luego compararlos hasta encontrar el número buscado, ejemplo:

Hallar el MCM de 12 y 30:

Múltiplos de 12 →12, 24, 36, 48, 60, 72, 96, 108, 120, …

Múltiplos de 30 →30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, …

Hay muchos más números que son a la vez múltiplos de 12 y de 30, pero el menor de todos es 60. Por lo tanto el m.c.m (12,30) = 60

Mínimo Común Múltiplo por descomposición en sus factores primos

El MCM por descomposición en factores es igual al producto de factores primos comunes y no comunes elevados a su mayor exponente.

Hallar el MCM de 12 y 30:

Descomposición de 12, 12 = 2 * 2 * 3 * 1 = 22 * 3

Descomposición de 30, 30 = 2 * 3 * 5 * 1 = 2 * 3 * 5

Los factores primos comunes son: 2 y escogemos el que tenga el mayor exponente es decir elevado al cuadrado.

Oto factor primo es 3 y la mayor potencia es 1.

Como factor no común lo tenemos al 5 (solo es factor de 30).

Por lo tanto el MCM de 12 y 30 será el producto de los números que escogimos.

MCM (12, 30) = 22 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60

MCM (12, 30) = 60

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